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If $X times X$ is normal, then is $X times X times X$ normal?

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up vote 4 down vote favorite 1 I am looking at some topological dimension theory for product spaces, and in trying to construct a certain type of counterexample it's become relevant to consider the question in the title above. I am interested in finding a normal space $X$ whose products with itself is eventually non-normal, but not immediately. It's not actually important for my application that it happens in three steps as opposed to more. An alternative question would be: Is there a normal space $X$ with $X times X = Y$ normal, but $Y times Y$ is not normal? The original problem is here: https://mathoverflow.net/questions/315657/if-textdimx-times-x-2-textdimx-does-textdimxn-n-textdim Thanks for any help! As mentioned in a comment below, if we assume that $X$ is a compact Hausdorff space and that $X times ...

Prager Jesulein

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Das Prager Jesulein Das Prager Jesulein oder Prager Jesuskind (Pražské Jezulátko) ist weltweit eines der bekanntesten wundertätigen Gnadenbilder Jesu. Es befindet sich in der Kirche Maria vom Siege (Kostel Panny Marie Vítězné) im Karmelitenkloster in Prag. Die Statue ist eine 47 cm große Wachsfigur aus der Renaissance und stellt das Jesuskind im Alter von etwa drei Jahren dar. Sie ist das Werk eines unbekannten Künstlers aus dem 16. Jahrhundert. Die Holzstatue ist mit einer farbigen Wachsschicht überzogen. Das Jesulein segnet mit der rechten Hand, in der linken hält er den Reichsapfel mit einem Kreuz, das Symbol der Weltherrschaft. Sein Gesichtsausdruck und die lockigen Haare weisen auf die spanische Herkunft hin. Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Gewänder 3 Krone 4 Gebet des Cyrill 5 Nachbildungen 6 Literatur 7 Weblinks 8 Einzelnachweise Geschichte | Der Seitenaltar mit dem Prager Jesulein Der Überlieferung nach soll die St...