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Showing posts from February 12, 2019

In GCD domain every invertible ideal is principal

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4 3 $begingroup$ This is the exercise in the book Commutative Rings by Kaplansky. Prove that in a GCD domain every invertible ideal is principal. I'm looking for some hints. Edit After understanding the hint, here is my approach: Let $I$ be an invertible ideal of a GCD domain $R$ . Because $I$ is finitely generated as $R$ -module we can write $I=(a_1/b_1,...,a_n/b_n)R$ , where $a_i, b_i$ are elements in $R$ . Since $R$ is a GCD domain we can choose $a_i, b_i$ such that $(a_i,b_i)=1$ . By hypothesis $R$ is also an LCM domain. Let $c$ be the least common multiple of $b_i$ 's, $d$ be the greatest common divisor of $a_i$ 's. It is easy to see that $I^{-1}=(c/d)R$ . Because of invertibility there exist $m_i$ 's of $I$ such that $m_1(c/d)+cdots+m_n(c/d)=1$ . We conclude tha

Galvanomagnetische Effekte

Galvanomagnetische Effekte werden in der Festkörperphysik thermische und elektrische Effekte genannt, die bei einem stromführenden Leiter in einem Magnetfeld auftreten. Das Magnetfeld wirkt über die Lorentzkraft auf die Ladungsträger, die senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen gerichtet ist. Dies hat unter anderem Auswirkungen auf den elektrischen Widerstand durch verlängerte Strompfade und auf den mit einem elektrischen Strom verbundenen Wärmetransport. Einige der Effekte dienen als Grundlage für Messgeräte (zum Beispiel Hall-Sensor, Feldplatte). Inhaltsverzeichnis 1 Formen 2 Anwendungen 3 Verwandte Effekte 4 Literatur 5 Weblinks 6 Einzelnachweise Formen | Die Grundformen des galvanomagnetischen Effekts sind: transversaler galvanomagnetischer Effekt: [1] Durch die Lorentzkraft entsteht senkrecht (transversal) zur Stromrichtung eine elektrische Spannung (Hall-Effekt). Außerdem tritt eine transversale Temperaturdifferenz auf (Ett